Какова формула расчета комбинаций и перестановок? Статья расскажет вам, как рассчитывать комбинации и другие связанные с ними формулы.
Перестановки и комбинации — самые основные понятия в математике, которые подразумевают выбор элементов из группы или набора.
Оглавление
Дано множество A с n элементами и целое число k, (1 ≤ k ≤ n). Каждое подмножество A с k элементами называется k-кратной комбинацией n элементов A.
Формула комбинации K для n
Формула свойств комбинации:
Примеры комбинаторики
Пример 1:
Группа из 12 студентов. Сколько существует способов:
а) Выберите 2 представителей для группы
б) Выберите 2 человек и назначьте их на должности руководителя группы и заместителя руководителя группы.
в) Разделите группу на 2 группы, в которых руководитель группы и заместитель руководителя группы находятся в разных группах.
Решение
а) Выберите 2 друзей из 12, которые являются комбинациями 2 из 12: C122 = 66 способов.
б) Выберите 2 человек и назначьте им позицию объединения 2 из 12: A122 = 132 способа.
в) Разделите группу на 2 группы, по 6 человек в каждой.
В которой руководитель группы и заместитель руководителя группы находятся в разных группах.
Выберите 5 друзей, которые будут в одной группе с лидером команды, из оставшихся 10 друзей: C105 = 252 способа.
Выберите 5 человек из оставшихся 5 человек, которые будут в той же группе, что и заместитель руководителя: C55 = 1 способ.
Итак, существует 252,1 = 252 способа.
Дано множество A с n элементами и целое число k, (1 ≤ k ≤ n). Когда мы берем k элементов A и располагаем их в определенном порядке, мы получаем k-кратное возмущение n элементов A (называемое n-кратным возмущением k элементов A).
Число k-перестановок множества из n элементов равно:
Формула перестановки:
Например:
Из цифр от 0 до 9. Сколько существует способов образовать натуральное число, такое что:
а) Число с 6 разными цифрами
б) Число, состоящее из 6 различных цифр и делящееся на 10.
в) Нечетные числа имеют 6 различных цифр.
Решение
а) Составьте число из 6 разных цифр.
Выберите первую цифру из чисел от 1 до 9: есть 9 способов выбора
Оставшиеся цифры представляют собой 5-ю перестановку оставшихся 9 цифр (кроме первой цифры) с A95.
Итак, всего 9A95 = 136080 чисел.
б) Число, состоящее из 6 различных цифр и делящееся на 10.
Выберите цифру единицы: есть 1 способ выбрать цифру 0
Выберите оставшиеся цифры в качестве 5-й перестановки оставшихся 9 цифр (кроме цифры 0) с A95
Итак, имеется A95 = 15120 чисел.
в) Пусть число 
будет нечетным числом с 6 различными цифрами, составленными из цифр от 0 до 9.
Поскольку оно нечетное, f ∈{1; 3; 5; 7; 9}
Выберите f: есть 5 способов выбора
Выберите a из цифр {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}\{f}: есть 8 способов выбора
Выбираем b, c, d, e как 4-комплекс оставшихся 8 цифр (кроме f и a): имеем A84
Итак, всего 5,8A84 = 67200 чисел.
а) Определение:
- Дано множество A из n элементов (n ≥ 1).
Каждый результат упорядочения n элементов множества A называется перестановкой n элементов.
- Примечание: две перестановки из n элементов отличаются только порядком их расположения.
б) Количество перестановок:
- Символ Pn — это число перестановок n элементов.
Формула перестановки:
Pn = n(n – 1)…2,1 = n!
Конвенция: 0! = 1; 1! = 1.
Например: посадите на скамейку 10 человек, в том числе 5 мальчиков и 5 девочек. Сколько существует способов расставить так, чтобы:
а) Сортировать любой
б) Мальчики сидят рядом друг с другом.
в) Мальчики и девочки сидят попеременно.
Решение
а) Количество способов рассадить 10 человек на скамейке равно перестановке 10: 10!
б) Посадите мальчиков рядом друг с другом. Мы собрали 5 мальчиков в «связку»: их 5! как расположить внутри "пучка"
Затем посадите 5 девушек вместе в «кучку» на скамейку: 6! как организовать
Итак, их 5! . 6! = 86400 способов рассадить мальчиков рядом друг с другом.
в) Предположим, что 10 человек рассажены на скамейках, пронумерованных от 1 до 10.
Попеременно мальчики и девочки
+ Случай 1: Мальчики сидят в нечетных положениях, девочки сидят в четных положениях
Количество способов расставить мальчиков: 5!
Количество способов расставить девушек: 5!
Итак, их 5! . 5! как организовать
+ Случай 2: Мальчики сидят на четных местах, девочки сидят на нечетных местах
Аналогично предыдущему случаю имеем 5! . 5! как организовать
Итак, их 2,5! . 5! = 28800 способов расстановки.
Разница между перестановкой и комбинацией
Разницу между перестановкой и комбинированием можно понять с помощью следующей таблицы:
|
Перестановка |
Комбинация |
|
В перестановках порядок расположения очень важен. Например, AB и BA — это разные комбинации. |
В комбинации порядок расположения не имеет значения. Например, AB и BA — это похожие комбинации. |
|
Перестановка используется, когда необходимо отсортировать или классифицировать различные типы материи. |
Комбинации используются, когда вам нужно расположить однотипные вещи. |
|
Перестановка двух вещей из трех данных вещей a, b, c — это ab, ba, bc, cb, ac, ca. |
Комбинация — это соединение двух вещей из трех данных вещей. a, b, c — это ab, bc, ca. |
Вы можете посетить раздел «Образование и обучение» на сайте Quantrimang.com, чтобы узнать больше о других математических формулах.
Какие самые лучшие и короткие пожелания на 19 ноября вы можете пожелать своей второй половинке? Если у вас закончились идеи, эта статья предложит вам значимые пожелания на 19 ноября.
Базовые свитера являются неотъемлемой частью нашего осеннего и зимнего гардероба. Вот как можно просто и модно сочетать свитера.
Наличие врагов — всегда неприятная ситуация. К счастью, вы можете превратить своих врагов в друзей. Вот несколько простых способов наладить отношения, которые доступны каждому.
Поскольку Netflix легко доступен на всех устройствах, включая телефоны, планшеты, игровые консоли и потоковые устройства, вы можете задаться вопросом, сколько людей могут смотреть Netflix одновременно, используя одну учетную запись.
Центрирование ячеек в Word при работе с таблицами — операция, которую необходимо выполнить для переформатирования текста в каждой ячейке в соответствии с правилами, а также для создания таблицы Word с более красивым и удобным для просмотра оформлением.
Сообщается, что Samsung Electronics сотрудничает с OpenAI в рамках амбициозного совместного проекта по разработке телевизоров с искусственным интеллектом, в которых будут реализованы ведущие в отрасли технологии искусственного интеллекта.
После множества снимков, дополнений и изменений обновление завершено и готово к выпуску. Только что объявлена официальная дата выхода Minecraft 1.21!
16 человекоподобных роботов от ведущей китайской робототехнической компании Unitree продемонстрировали потрясающую креативность и оказались в центре внимания на ежегодном гала-концерте Весеннего фестиваля CCTV.
Почему одежда и полотенца, высушенные в машинке, мягкие и гладкие, но при сушке в сушилке они часто становятся шершавыми и грубыми?
Спутники НАСА используют инструмент визуализации Resolve, датчик которого имеет разрешение всего 36 пикселей.
При открытии App Store на iPhone, iPad, Mac для загрузки приложений или игр появляется ошибка «Не удается подключиться к iTunes Store». Вот решение.
VPN (виртуальная частная сеть) — это система виртуальной частной сети, способная создавать сетевое соединение на основе определенного поставщика услуг.
День святого Валентина — это день, когда пары могут выразить свои чувства друг к другу. Вы можете создавать валентинки и отправлять их своим близким, делать коллажи из фотографий, чтобы отпраздновать День святого Валентина, или создавать видеоролики ко Дню святого Валентина.
Если ваш компьютер не соответствует минимальным требованиям для запуска Hyper Light Breaker, у вас могут возникнуть проблемы с производительностью или вы не сможете запустить игру.
Если вы поклонник игры GTA, не пропустите Dude Theft Wars. Давайте изучим подарочный код этой игры с Quantrimang.
