Что такое вращающийся блок? Как рассчитать объем тела вращения?
Тело вращения — это фигура, созданная вращением плоскости вокруг фиксированной оси, например, конус вращения, цилиндр вращения, сфера вращения и т. д. Ниже приведена формула для расчета объема тела вращения, пожалуйста, ознакомьтесь с ней.
Оглавление
Если круглый блок вращается вокруг оси Ox, то для расчета объема вращающегося круглого блока можно применить следующие формулы:
Случай 1 : Вращающийся круговой блок, созданный:
Тогда формула для расчета объема будет следующей:
Случай 2 : Вращающийся блок создается путем:
Тогда формула для расчета объема тела вращения будет иметь вид:
с
Если круглый блок вращается вокруг оси Oy, то для расчета объема вращающегося круглого блока можно применить следующие формулы:
Случай 1 : Вращающийся блок создается путем:
Тогда формула для расчета объема тела вращения будет иметь вид:
Случай 2 : Вращающийся блок создается
Тогда объем тела вращения составит:
с
Сводная таблица формул для расчета объема тела вращения:
1. Vx, генерируемая областью S, вращающейся вокруг Ox:
Рецепт :
2. Vx, генерируемая областью S, вращающейся вокруг Ox:
Рецепт :
Пример 1:
Вычислить объем тела вращения, полученного вращением плоской фигуры, ограниченной кривой y = sinx, осью x и двумя прямыми x=0, x=π (чертеж), вокруг оси Ox.
Решение
Применяя формулу из приведенной выше теоремы, имеем
Пример 2:
Вычислите объем тела вращения, полученного вращением плоской фигуры, ограниченной кривой и осью x, вокруг оси x.
Приз:
Мы видим:
Таким образом, для всех x это уравнение полуокружности с центром O и радиусом R = A, лежащей выше оси Ox. При вращении вокруг оси Ox плоская фигура образует сферу с центром O и радиусом R = A (рисунок). Поэтому у нас всегда есть
Таким образом, в этом типе задач нам не нужно записывать формулу интегрирования, а можно сделать вывод на основе формулы для вычисления объема сферы.
Пример 3:
Рассчитайте объем тела, лежащего между двумя плоскостями x = 0 и x = 1, зная, что поперечное сечение тела, высеченное плоскостью (P), перпендикулярной оси Ox, в точке с абсциссой x(0≤x≤1), представляет собой прямоугольник с длинами двух сторон x и ln(x2+1).
Приз:
Поскольку поперечное сечение прямоугольное, площадь поперечного сечения равна:
У нас есть объем для расчета как
Пример 4: Дана плоская фигура, ограниченная линиями y = 3x; у = х; х = 0; x = 1 вращается вокруг оси Ox. Рассчитайте объем полученного тела вращения.
Приз:
Координатами пересечения прямой x = 1 с y = x и y = 3x являются точки C(1;1) и B(3;1). Координаты пересечения прямой y = 3x с y = x равны O(0;0).
Таким образом, объем вращающегося твердого тела, который необходимо рассчитать, равен:
Пример 5 : Дана плоская фигура, ограниченная линиями y = 2x2; y2 = 4x вращается вокруг оси Ox. Рассчитайте объем полученного тела вращения.
Приз:
С эквивалентным временем. Координаты пересечения прямой с — точки O(0;0) и A(1;2).
Таким образом, объем вращающегося твердого тела, который необходимо рассчитать, равен:
Для задач, требующих вычисления объема тела вращения, вам просто нужно использовать правильную формулу для каждого случая и быть внимательным при определении предела, чтобы иметь возможность решить ее. Удачи!
Руководство по статьям 4 и 5 НАТО, правилам самообороны ООН и объяснение того, почему консультации не означают автоматического вступления Европы в войну.
Оцените утверждения об Иране в шесть этапов, различая обогащение урана, разработку оружия и подтвержденное обладание им.
Понимание полномочий по принятию решений в ядерной сфере в шесть этапов, включая контроль со стороны гражданского населения США и ограничения общедоступной информации об Израиле.
Справочник по официальным данным о сбоях в судоходстве в Ормузском проливе в 2026 году, заявлениям, связанным с Ираном, подтвержденным инцидентам и тому, что остается неясным.
Основанное на источниках руководство по рискам ядерной эскалации, правилам Устава ООН и статье 5 НАТО в строго гипотетическом сценарии с Ираном.
Для подготовки к отключению электроэнергии используйте пять шагов; сценарии, связанные с ядерным взрывом и электромагнитным импульсом, являются гипотетическими, и в первую очередь необходимо следовать официальным инструкциям по размещению в убежищах.
Используйте 5 защитных шагов для подтверждения кибернарушения, защиты учетных записей домохозяйств и предотвращения ошибочного принятия отключения электроэнергии за войну.
Используйте эти 5 шагов, чтобы оценить климатические последствия гипотетического удара Ирана, сравнить допущения моделей и избежать необоснованных прогнозов.
Ознакомьтесь с шестью шагами по чтению научных работ по вопросам климата, продовольствия и восстановления экосистем после гипотетического ядерного конфликта.
Соберите практичный комплект для подготовки к радиоактивным осадкам за шесть шагов, включающий герметично упакованные продукты питания и воду, радиоприемник, медикаменты и инструкции по обустройству укрытия.
