Формула для расчета площади трапеции: правильной, квадратной, равнобедренной

Трапеция — выпуклый четырёхугольник с двумя параллельными сторонами, называемыми основаниями, а остальные стороны называются боковыми сторонами. Формула для вычисления периметра и площади трапеции — одно из основных математических знаний, которое часто применяется как в учебе, так и в жизни. В следующей статье вы найдете формулу для расчета площади трапеции и длины основания трапеции, пожалуйста, обратитесь к ней.

Оглавление

• Формула для расчета площади трапеции
  • Формула для вычисления площади трапеции, зная 4 стороны (сложная задача)
• Как вычислить площадь квадратной трапеции
• Как вычислить площадь равнобедренной трапеции
• Рассчитайте длину основания трапеции.
• Виды математики для вычисления площади трапеции

Формула для расчета площади трапеции

Имеется трапеция ABCD с основанием AB длиной a, основанием CD длиной b и высотой h.

Площадь трапеции равна среднему значению двух оснований, умноженному на высоту между двумя основаниями.

Там:

• S — площадь трапеции.
• a и b — длины двух базовых рёбер.
• h — высота от ребра основания a до b или наоборот (расстояние между двумя ребрами основания).

Существует также стихотворение о вычислении площади трапеции, которое довольно легко запомнить:

Хотите вычислить площадь трапеции?

Складываем большое дно и маленькое дно вместе.

Сложить и умножить на высоту

Раздели пополам и возьми половину, она все равно выйдет.

Формула для вычисления площади трапеции, зная 4 стороны (сложная задача)

Если в задаче даны данные о длине 4 сторон, четко указаны стороны основания a и c, причем сторона основания c больше стороны основания a, боковые стороны равны b и d, то вы можете вычислить площадь трапеции, используя следующую формулу.

Там:

• С: Площадь
• а: маленькая база
• c: большой базовый край
• б, г: стороны трапеции

Как вычислить площадь квадратной трапеции

Прямоугольная трапеция — это трапеция, имеющая один прямой угол. Сторона, перпендикулярная двум основаниям, также является высотой h трапеции.

Общая формула для вычисления площади прямой трапеции аналогична формуле для правильной трапеции: среднее значение двух сторон основания, умноженное на высоту между двумя основаниями , однако высота здесь — это сторона, перпендикулярная обоим основаниям.

Там:

• S — площадь трапеции.
• a и b — длины двух базовых рёбер.
• h — длина стороны, перпендикулярной двум основаниям.

Как вычислить площадь равнобедренной трапеции

Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой два смежных угла равны. Две стороны трапеции равны и не параллельны друг другу.

Помимо применения формулы, как обычно, для расчета трапеции, вы также можете разделить равнобедренную трапецию на меньшие части, чтобы вычислить площадь каждой части, а затем сложить их.

Например, равнобедренная трапеция ABCD имеет две равные стороны AD и BC. Высотами AH и BK трапеция будет разделена на 1 прямоугольник ABKH и 2 треугольника ADH и BCK. Примените формулу для вычисления площади прямоугольника для ABHK и площади треугольника для ADH и BCK, затем сложите все площади, чтобы найти площадь трапеции ABCD.

Конкретно так:

И SADH = SBCK (легко доказать), получаем:

Рассчитайте длину основания трапеции.

Зная площадь, высоту и длину одной стороны основания, можно рассчитать длину оставшейся стороны следующим образом:

Виды математики для вычисления площади трапеции

Пример 1: Вычислить площадь трапеции.

Вычислите площадь трапеции, зная, что длины двух оснований равны 18 см и 14 см соответственно; высота 9см

Приз: 

Применяя формулу для вычисления площади трапеции имеем:

Итак, площадь трапеции равна 144 см2.

Пример 2: 

Имеется трапециевидный участок земли с малым основанием 24 м и большим основанием 30 м. Расширьте два основания справа от участка земли, добавив к большему основанию 7 м, а к меньшему — 5 м, чтобы получить новый трапециевидный участок земли площадью на 36 м2 больше исходной площади. Рассчитайте площадь первоначального трапециевидного участка земли.

Приз:

Согласно условию задачи, увеличенная площадь представляет собой площадь трапеции с большим основанием 7м и малым основанием 5м. Следовательно, высота трапециевидного участка земли равна: h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6 м.

Первоначальная площадь участка земли: S = 6. (24 + 30) : 2 = 162 м²

Урок 3:

Дана прямоугольная трапеция с расстоянием между двумя основаниями 16 см, малое основание составляет ¾ большого основания. Рассчитайте длину двух оснований, зная, что площадь прямой трапеции равна 112 см².

Приз:

Расстояние между двумя основаниями прямой трапеции равно высоте трапеции, поэтому:

Общая длина двух оснований составляет (112 x 2) : 16 = 14 см.

Назовем длину малого основания a, длину большого основания b, имеем:

а + б = 14 и а = ¾ б

Итак, а = 14 x 4 : 7 = 8 см.

Таким образом, малое основание = 34/7 см, большое основание = 64/7 см.

Пример 4: Равнобедренная трапеция ABCD (AB//CD) имеет AB = 5 см, CD = 13 см, AD = 5 см. Вычислите площадь трапеции ABCD?

Приз:

Пусть AH и BK — две высоты трапеции. Тогда ABKH — это прямоугольник, мы имеем:

Применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику AHD, имеем:

Итак: AH = 3см

Итак, площадь трапеции ABCD равна:

Выше представлена ​​статья Quantrimang.com о самой стандартной формуле и способе вычисления площади трапеции. Надеюсь, эта статья будет вам полезна!