Наряду с рациональными числами , действительными числами , простыми числами ... десятичные числа являются знакомым типом чисел и широко используются в математике и жизни. Quantrimang.com хотел бы представить вам обзор десятичных дробей, включая концепции, структуры, как писать десятичные дроби, как читать, как складывать, вычитать, умножать и делить десятичные дроби и т. д. Мы приглашаем вас изучить их, чтобы вы могли применять их как в учебе, так и в жизни.
Десятичная дробь
Десятичные дроби — это дроби, знаменатели которых являются степенями числа 10, а числители — целые числа.
Например:
- Десятичное число состоит из двух частей: целой части, которая пишется слева от знака «,»; Десятичная часть пишется справа от «,».
- После ",":
- Каждая десятичная дробь записывается в виде десятичного числа и наоборот.
Например: Определите целую часть, десятичную часть и объясните, как читать следующие десятичные числа.
| а) −812,603 | б) 3474,1 | в) −99,15 | г) −35,703 |
Инструктировать
а) Целая часть: −812; Десятичная часть: 603 Читается как: Минус восемьсот двенадцать целых шестьсот три десятых.
б) Целая часть: 3474; десятичная часть: 1
Читается как: Три тысячи четыреста семьдесят четыре целых одна десятая.
в) Целая часть: −99; десятичная часть: 15 Читается как: Минус девяносто девять целых пятнадцать десятых.
г) Целая часть: −35; десятичная часть: 703 Читается как: Минус тридцать пять целых семьсот три десятых.
Например: Запишите следующие десятичные числа, зная:
а) Отрицательное десятичное число имеет целую часть, являющуюся наибольшим двузначным числом, делящимся на 5, а десятичную часть — наименьшее трехзначное число, делящееся на 3.
б) Наибольшее положительное десятичное число с целой частью из 3 цифр, причем десятичная часть, включая десятые, равна 8.
в) Отрицательное десятичное число имеет целую часть, являющуюся наименьшим трехзначным числом, делящимся на 9, десятичная часть, включая разряд десятков, равна 1, а разряд сотен — наименьшее число, делящееся на 5 и не делящееся на 2.
Инструктировать
| а) −95,102 | б) 999,8 | в) −108,15 |
Метод
Примечание: Дроби, знаменатели которых не имеют простых множителей, кроме 2 и 5, можно записать как десятичные дроби, так и десятичные числа.
Пример : Преобразуйте следующие десятичные дроби (смешанные числа) в десятичные дроби, а затем найдите их противоположности:
| а) | б) | в) | г) |
Инструктировать
а) ; Противоположное число — 0,01.
б) ; Противоположное число — 5,67.
в) ; Противоположность - −9,5
г) ; Обратное число — 2,02.
Например: запишите следующие десятичные числа в виде десятичных дробей, а затем найдите их противоположности:
| а) -3,5 | б) 2.19 | в) −0,031 | г) −12,75 |
Инструктировать
а) ; Противоположное число:
б) ; Противоположное число:
в) ; Противоположное число:
г) ; Противоположное число:
Принцип
Отрицательные десятичные дроби меньше 0, а положительные десятичные дроби больше 0.
Если — два положительных десятичных числа и тогда
+ Сравните целые части двух положительных десятичных чисел. Больше десятичное число с большей целой частью.
+ Если два положительных десятичных числа имеют одинаковую целую часть, мы продолжаем сравнивать каждую пару цифр в одной строке (после знака «,») слева направо до тех пор, пока первая пара цифр не станет различной. В этой паре различных цифр большая цифра представляет собой десятичное число, содержащее эту цифру.
Например: Сравните:
| а) 74.25 и 74.201 | б) 940.13 и 940.15 |
Инструктировать
а) 74,25 > 74,201
б) 940,13 940,15
Пример: Расположите следующие десятичные числа в порядке возрастания:
Инструктировать
Десятичные числа в порядке возрастания:
Шаг 1: Запишите это число под другим числом так, чтобы цифры в одном ряду и знаки «,» были выровнены друг с другом.
Шаг 2: Выполните сложение и вычитание, как при сложении и вычитании натуральных чисел.
Шаг 3: Запишите «,» в результате в том же столбце, что и «,» написанное выше.
Вычитание двух десятичных чисел сводится к сложению с противоположным числом.
Шаг 1: Уберите «,» и умножьте так, как будто умножаете два натуральных числа.
Шаг 2: Подсчитайте, сколько цифр имеет десятичная часть обоих множителей, затем используйте символ «,», чтобы разделить произведение на это количество цифр слева направо.
Шаг 1: Подсчитайте, сколько цифр в десятичной части делителя, затем перенесите знак «,» в делимом на столько же цифр вправо.
Примечание: При перемещении знака «,» в делимом вправо, если цифр недостаточно, мы видим, что не хватает достаточного количества цифр, затем добавляем столько же нулей.
Шаг 2: Удалите «,» в делителе, а затем выполните деление как деление десятичной дроби на натуральное число.
- Десятичные числа обладают всеми свойствами: коммутативностью, ассоциативностью, распределительными свойствами умножения относительно сложения, сложения на 0 и умножения на 1.
Например: Рассчитайте:
Инструктировать
Если дробь приведена к положительному знаменателю и не имеет других простых множителей, кроме 2 и 5, то дробь записывается в виде конечной десятичной дроби.
Например :
Если десятичную дробь привести к положительному знаменателю, а знаменатель имеет простые множители, отличные от 2 и 5, то дробь можно записать в виде бесконечной периодической десятичной дроби.
Например :
- Каждое рациональное число представлено конечной периодической десятичной дробью или бесконечной периодической десятичной дробью.
- Каждая конечная периодическая десятичная дробь представляет собой рациональное число.
Например: Объясните, почему обыкновенные дроби можно записать в виде конечных десятичных дробей? Запишите их именно в такой форме.
Инструктировать
Дроби можно записать в виде конечных десятичных дробей, поскольку их знаменатели имеют простые множители 2 и 5.
Например: Объясните, почему обыкновенные дроби можно записать в виде бесконечных повторяющихся десятичных дробей? Перепишите их в виде бесконечных повторяющихся десятичных дробей.
Инструктировать
Дроби, знаменатели которых имеют простые множители, отличные от 2 и 5, записываются в виде бесконечных повторяющихся десятичных дробей.
Чтобы округлить положительное десятичное число до определенного знака, выполните следующие действия:
- Для округленных цифр:
- Для цифр после знака округления:
- При округлении числа до определенного знака округленный результат имеет точность в половину единицы округленного знака.
- Чтобы округлить десятичное число с заданной точностью, мы можем определить строку округления с помощью следующей таблицы данных:
|
Закругленный ряд |
Точность |
|
Сотня |
50 |
|
Десятки |
5 |
|
Единица |
0,5 |
|
Десятый |
0,05 |
|
Процент |
0,005 |
Пример: Найдите пятый десятичный знак числа и округлите число до пятого десятичного знака.
Инструктировать
У нас есть:
=> Пятая десятичная цифра этого числа — 1.
Округляя число до пятого знака после запятой, получаем:
---------
Надеюсь, статья выше помогла вам понять десятичные дроби и операции с ними.
Помимо десятичных дробей, вы можете узнать больше о других распространенных типах чисел, таких как обыкновенные дроби , целые числа ...
Возникли проблемы с ошибкой в руководстве по использованию Microsoft Teams? Узнайте о проверенных пошаговых способах её быстрого устранения. Очистка кэша, обновление и многое другое для беспроблемного начала работы. Работает на последних версиях!
Устали от ошибок воспроизведения мультимедиа в Microsoft Teams, которые портят ваши встречи в 2026 году? Следуйте нашему пошаговому руководству от экспертов, чтобы быстро устранить неполадки со звуком, видео и обменом файлами — никаких технических навыков не требуется. Вас ждет бесперебойное сотрудничество!
Возникли проблемы с ошибкой прокси-сервера Microsoft Teams? Ознакомьтесь с проверенными шагами по устранению неполадок с настройками прокси-сервера Microsoft Teams. Очистите кэш, настройте параметры прокси-сервера и вернитесь к бесперебойным звонкам за считанные минуты с помощью нашего руководства от экспертов.
Устали от ошибок синхронизации задач в Microsoft Teams, которые мешают вашей работе? Следуйте нашим пошаговым инструкциям, чтобы восстановить бесперебойную синхронизацию задач между Teams, Planner и To Do. Быстрые решения для мгновенного облегчения!
Найдите точное расположение ключей реестра Microsoft Teams в Windows 11. Пошаговое руководство по поиску, доступу и безопасному изменению этих ключей для оптимальной производительности и устранения неполадок. Незаменимо для ИТ-специалистов и энтузиастов Teams.
Проблемы с медленной работой Microsoft Teams? Узнайте, как пошагово очистить кэш Microsoft Teams, чтобы устранить проблемы с производительностью, задержки, сбои и повысить скорость работы на Windows, Mac, в веб-версии и на мобильных устройствах. Быстрые и эффективные решения!
Возникла проблема с загрузкой вкладки Wiki в Microsoft Teams? Узнайте о проверенных пошаговых решениях, которые помогут быстро устранить проблему, восстановить вкладки Wiki и без лишних хлопот повысить производительность команды.
Раздражает отсутствие значка Microsoft Teams в Outlook? Узнайте, где именно его найти, почему он исчезает, и проверенные шаги по его восстановлению для беспроблемных встреч. Обновлено для последних версий!
Разочарованы отсутствием комнат для обсуждений в вашей встрече Teams? Узнайте о главных причинах, по которым вы не видите комнаты для обсуждений в Teams, и следуйте нашим пошаговым инструкциям, чтобы они заработали за считанные минуты. Идеально подходит как для организаторов, так и для участников!
Устали от ошибки Microsoft Teams 1200, которая прерывает ваши телефонные звонки? Узнайте о быстрых пошаговых решениях для iOS и Android, чтобы быстро восстановить бесперебойную командную работу — никаких технических навыков не требуется!
