Давайте изучим и рассмотрим формулу для расчета площади поверхности и объема сферы с помощью Quantrimang.com в статье ниже.
Оглавление
Сфера — это геометрическое место точек, равноудалённых от заданной фиксированной точки O rв трёхмерном пространстве. Точка О называется центром, а расстояние rназывается радиусом сферы.
Сфера — это множество точек, лежащих внутри сферы, а сферой называется сфера или сфера с центром O и радиусом r = OA.
Площадь поверхности сферы в четыре раза больше площади большого круга, которая в четыре раза больше постоянной Пи, умноженной на квадрат радиуса сферы.
Объем сферы, также известный как объем сферы, рассчитывается путем умножения трех четвертей числа Пи на куб радиуса сферы.
Там:
Sэто площадь поверхности сферыVобъем сферыrэто радиус сферы/сферыdэто сфера/сфера
Например : Дана пирамида S.ABCD с прямоугольным основанием, где AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a и SA перпендикулярна основанию. Вычислите радиус R сферы, описанной около пирамиды S.ABCD.
Решение: У нас есть
Так
Квадратный блок OABC имеет OA, OB, OC, перпендикулярные друг другу, и имеет:
Например:
Тетраэдр OABC имеет взаимно перпендикулярные OA, OB, OC и радиус описанной сферы . Наибольший объем тетраэдра OABC
Решение : У нас есть
С другой стороны, у нас есть:
Согласно неравенству AM - GM имеем:
Там:
Пример 1: Дана сфера радиуса R, описывающая куб со стороной a. Какое из следующих утверждений верно?
А.
Б.
С.
Д.
Решение: У нас есть
Итак, ответ — С.
Тетраэдр (H1) имеет вершины, которые являются вершинами вертикальной призмы (H2), тогда:
Где R, d — радиус основания; a, x — соответственно длина пересечения боковой грани и основания, угол при вершине боковой грани, смотрящий вниз на основание.
Или вы можете использовать формулу
Где: Rb — радиус описанной окружности боковой грани, а a — длина пересечения боковой грани и основания.
Например:
Дана пирамида S.ABCD с квадратным основанием, равносторонний треугольник SAD со стороной √2a, лежащий в плоскости, перпендикулярной основанию. Вычислите радиус R сферы, описанной около пирамиды S.ABCD.
А.
Б.
Решение: У нас есть
Поэтому правильный ответ — Б.
Урок 1 : Дан круг длиной 31,4 см. Вычислите объем сферы, радиус которой равен радиусу данной окружности.
Приз:
Длина окружности C = 2πr = 31,4 см
=> Радиус r = C/2π = 5 см
Объем данной сферы равен:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(5)³ = 523,3 см³
Урок 2 : Вычислите объем шара диаметром d = 4 см.
Приз:
Радиус r = d/2 = 2 см
Объем сферы равен:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(2)³ = 33,49 см³
Урок 3 :
Пусть окружность диаметром 4а вращается вокруг своего диаметра. Каков тогда объем вращающегося твердого тела?
Решение: Если взять окружность диаметром 4a, вращающуюся вокруг своего диаметра, то получится сфера диаметром 4a или радиусом R = 2a.
Объем сферы равен:
Урок 4 :
Сфера радиусом R√3 имеет площадь:
А. 4√3πR2
Б. 4πR2
С. 6πR2
D. 12πR2
Решение: Применяем формулу: S = 4πR2
Площадь поверхности сферы радиусом R√3 равна: S = 4π(R√3)2 = 12πR2
Итак, ответ — D.
Две короткие формулы, но запомнить их надолго довольно сложно. Добавьте статью в закладки и откройте ее, когда она вам понадобится. Надеюсь, эта статья будет вам полезна.
В дополнение к формуле для расчета площади поверхности и объема сферы, приведенной выше, вы также можете обратиться к формуле для расчета площади некоторых других основных фигур, таких как треугольники , прямоугольники и параллелограммы. ..
Руководство по статьям 4 и 5 НАТО, правилам самообороны ООН и объяснение того, почему консультации не означают автоматического вступления Европы в войну.
Оцените утверждения об Иране в шесть этапов, различая обогащение урана, разработку оружия и подтвержденное обладание им.
Понимание полномочий по принятию решений в ядерной сфере в шесть этапов, включая контроль со стороны гражданского населения США и ограничения общедоступной информации об Израиле.
Справочник по официальным данным о сбоях в судоходстве в Ормузском проливе в 2026 году, заявлениям, связанным с Ираном, подтвержденным инцидентам и тому, что остается неясным.
Основанное на источниках руководство по рискам ядерной эскалации, правилам Устава ООН и статье 5 НАТО в строго гипотетическом сценарии с Ираном.
Для подготовки к отключению электроэнергии используйте пять шагов; сценарии, связанные с ядерным взрывом и электромагнитным импульсом, являются гипотетическими, и в первую очередь необходимо следовать официальным инструкциям по размещению в убежищах.
Используйте 5 защитных шагов для подтверждения кибернарушения, защиты учетных записей домохозяйств и предотвращения ошибочного принятия отключения электроэнергии за войну.
Используйте эти 5 шагов, чтобы оценить климатические последствия гипотетического удара Ирана, сравнить допущения моделей и избежать необоснованных прогнозов.
Ознакомьтесь с шестью шагами по чтению научных работ по вопросам климата, продовольствия и восстановления экосистем после гипотетического ядерного конфликта.
Соберите практичный комплект для подготовки к радиоактивным осадкам за шесть шагов, включающий герметично упакованные продукты питания и воду, радиоприемник, медикаменты и инструкции по обустройству укрытия.
