Формула для расчета объема вертикальной призмы, форма призмы

Призма — многоугольник с двумя параллельными и равными основаниями и боковыми гранями в форме параллелограмма.

Комментарий:

• Боковые грани призмы равны и параллельны друг другу.
• Боковые грани — параллелограммы.
• Два основания призмы представляют собой два равных многоугольника.

Какова формула для расчета объема призмы (V-образной призмы) и какова формула для расчета объема вертикальной призмы? Пожалуйста, обратитесь к статье ниже.

Оглавление

• 1. Объем вертикальной призмы
• 3. Классификация призм
  • Правильная призма
  • Правая призма
• 4. Пример расчета объема вертикальной призмы 

1. Объем вертикальной призмы

Формула для расчета объема вертикальной призмы:

Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.

Там

• Vобъем призмы (единица м3)
• Bэто площадь основания (единица м2)
• hвысота призмы (единица измерения м)

3. Классификация призм

Правильная призма

Представляет собой вертикальную призму с основанием в виде правильного многоугольника. Боковые грани призмы — все равные прямоугольники. Например: правильная треугольная призма, правильный четырехугольник... тогда мы понимаем это как правильную призму.

Правильная четырехугольная призма называется правильной четырехугольной призмой.

Треугольная призма

• Треугольная призма имеет 5 граней, 9 ребер и 6 вершин.
• Оба основания треугольные и параллельны друг другу; Каждая боковая грань представляет собой прямоугольник;
• Стороны равны;
• Высота треугольной призмы равна длине одной стороны.

Например:

Треугольная призма ABC.A'B'C' имеет:

- Нижнее основание - треугольник ABC, верхнее основание - треугольник A'B'C';

Боковые грани — прямоугольники: AA'B'B, BB'C'C, CC'A'A;

- Края:

• Базовые ребра: AB, BC, CA, A'B', B'C', C'A'
• Стороны: AA', BB', CC';

- Вершины: A, B, C, A', B', C'.

- Высота — это длина одной стороны: AA' или BB' или CC'.

Четырехугольная призма

- Четырехугольная призма имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.

- Оба основания являются четырехугольниками и параллельны друг другу. Каждая боковая грань представляет собой прямоугольник.

- Стороны равны.

- Высота четырехугольной призмы равна длине одной стороны.

Например:

Четырехугольная призма ABCD.A'B'C'D' имеет:

- Нижнее основание - четырехугольник ABCD, верхнее основание - четырехугольник A'B'C'D';

Боковые грани — прямоугольники: AA'B'B, BB'C'C, CC'D'D, DD'A'A;

- Края:

+ Базовые ребра: AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A'

+ Боковые грани: AA', BB', CC', DD' равны.

- Вершины: A, B, C, D, A', B', C', D'.

- Высота — это длина одной стороны: AA' или BB' или CC' или DD'.

Примечание: Прямоугольные призмы и кубы также являются четырехугольными призмами.

Правая призма

Если боковые грани призмы перпендикулярны основанию, она называется прямой призмой.

Примечание:

Если основание представляет собой прямоугольник, то вертикальный цилиндр четырехугольника называется прямоугольным параллелепипедом.

Если четырехугольный цилиндр имеет 12 сторон длиной a, то его название — куб.

Сравните правильную призму и обычную призму:

4. Пример расчета объема вертикальной призмы

Пример 1: 

Дана призма ABC.A'B'C', основание ABC которой представляет собой равносторонний треугольник со стороной a = 2 см и высотой h = 3 см. Рассчитайте объем этой призмы?

Приз:

Поскольку основание представляет собой равносторонний треугольник со стороной a, площадь равна:

В это время объем призмы равен:

Пример 2: 

Упражнение 1: Дан вертикальный параллелепипед с ребрами AB = 3a, AD = 2a, AA'= 2a. Рассчитайте объем блока A'.ACD'

Инструктировать:

Поскольку боковая грань ADD'A' представляет собой прямоугольник, то имеем:

Пример 3 : Дана вертикальная призма ABC.A'B'C', основание которой представляет собой равносторонний треугольник со стороной a√3, угол между основанием и призмой равен 60º. Пусть M будет серединой BB'. Рассчитайте объем пирамиды M.A'B'C'.

Приз:

Следовательно, мы можем сделать вывод, что

У нас есть:

Пример 4: 

Дана правильная четырехугольная призма ABCD.A'B'C'D' с основанием длиной a и гранью (DBC'), составляющей угол 60º с основанием ABCD. Рассчитайте объем призмы ABCD.A'B'C'D?

Имеем: в центре O квадрата ABCD.

С другой стороны, поэтому

Вывод

Также:

Пример 5: 

Рассчитайте объем V куба ABCD.A'B'C'D', зная AC'=a√3

Приз:

Пусть x — длина стороны куба.

Рассмотрим треугольник AA'C с прямым углом A, где:

Следовательно, объем куба равен V=a^3.

В дополнение к формуле для расчета объема призмы, приведенной выше, вы можете обратиться к другим статьям о формуле для расчета объема тела вращения , формуле для расчета площади и длины окружности круга ...