Формула для вычисления площади треугольника: прямоугольного, правильного, равнобедренного, равностороннего

Какова формула для вычисления площади правильного, прямоугольного и равнобедренного треугольника ? Пожалуйста, обратитесь к статье ниже, чтобы понять самые простые и наиболее часто используемые способы вычисления площади треугольника.

Оглавление

• 1. Вычислите площадь правильного треугольника.
• 2. Вычислите площадь равнобедренного треугольника.
• 3. Вычислите площадь равностороннего треугольника.
• 4. Вычислите площадь прямоугольного треугольника.
• 5. Вычислите площадь прямоугольного равнобедренного треугольника.
• 6. Формула для вычисления площади треугольника в системе координат Oxyz
• Типы треугольников

1. Вычислите площадь правильного треугольника.

Треугольник ABC имеет три стороны a, b, c, ha — высота из вершины A, как показано на рисунке:

а. Общая формула

Площадь треугольника равна высоте, умноженной на длину противолежащей стороны (основания) и деленной на 2.

Стихотворение о вычислении площади правильного треугольника

Площадь треугольника найти легко.
Умножьте высоту на основание и разделите пополам.

Например:

Вычислите площадь треугольника, длина основания которого 5 м, а высота 24 дм.

Решение: Высота 24дм = 2,4м

Площадь треугольника равна:

б. Вычислите площадь треугольника, если известен один угол

Площадь треугольника равна половине произведения двух смежных сторон на синус угла между этими двумя сторонами треугольника.

Например:

Треугольник ABC имеет сторону BC = 7, сторону AB = 5, угол B равен 60 градусам. Вычислите площадь треугольника ABC?

Приз:

в. Рассчитайте площадь треугольника, зная три стороны, используя формулу Герона.

Используя проверенную формулу Герона:

Где p — полупериметр треугольника:

Можно переписать, используя формулу:

Например:

Вычислите площадь треугольника со сторонами AB = 8, AC = 7, CB = 9.

Приз:

Полупериметр треугольника ABC равен

Применяя формулу героя, мы имеем

г. Вычислите площадь по радиусу окружности, описанной около треугольника (R).

Другой:

Примечание: Необходимо доказать, что R — радиус окружности, описанной около треугольника.

Например:

Дан треугольник ABC, длины сторон a = 6, b = 7, c = 5, R = 3 (R — радиус окружности, описанной около треугольника ABC). Вычислите площадь треугольника ABC.

Приз:

е. Вычислите площадь, используя радиус окружности, вписанной в треугольник (r).

• р: Половина периметра треугольника.
• r: Радиус вписанной окружности.

Например: Вычислите площадь треугольника ABC, зная длины сторон AB = 20, AC = 21, BC = 15, r = 5 (r — радиус окружности, вписанной в треугольник ABC).

Приз:

Полупериметр треугольника равен:

г= 5

Площадь треугольника равна:

2. Вычислите площадь равнобедренного треугольника.

Равнобедренные треугольники подобны правильным треугольникам, мы можем применить формулу умножения высоты на основание, а затем деления на 2, как указано выше. Также будут более сложные продвинутые формулы:

Равнобедренный треугольник ABC имеет три стороны, a — длина основания, b — длина двух сторон, ha — высота из вершины A, как показано на рисунке:

Применяя формулу для вычисления площади правильного треугольника, имеем формулу для вычисления площади равнобедренного треугольника:

3. Вычислите площадь равностороннего треугольника.

Равносторонний треугольник ABC имеет три равные стороны, a — длина стороны, как показано на рисунке:

Применяя теорему Герона для вывода, получаем формулу для вычисления площади равностороннего треугольника:

4. Вычислите площадь прямоугольного треугольника.

Треугольник ABC прямоугольный в точке B, a, b — длины двух прямоугольных сторон:

Примените формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника, у которого высота является одной из двух сторон прямого угла, а основание — оставшейся стороной.

Формула для расчета площади прямоугольного треугольника:

Стихотворение о вычислении площади прямоугольного треугольника:

Треугольник с двумя прямыми углами.
Сохраняйте спокойствие, не паникуйте и не совершайте ошибок.

Сторона, сторона умноженная на два,
это площадь, быстро выполните упражнение

5. Вычислите площадь прямоугольного равнобедренного треугольника.

Треугольник ABC — прямоугольный треугольник с точкой A, a — длина двух сторон:

Применяя формулу вычисления площади прямоугольного треугольника к площади равнобедренного прямоугольного треугольника с равными высотой и основанием, получаем формулу:

6. Формула для вычисления площади треугольника в системе координат Oxyz

Теоретически мы можем использовать приведенные выше формулы для вычисления площади треугольника в пространстве или в пространстве Oxyz. Однако это вызовет некоторые трудности при расчетах. Поэтому в пространстве Oxyz люди часто вычисляют площадь треугольника, используя направленное произведение.

В пространстве Oxyz дан треугольник ABC. Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле:

Пример :

В пространстве Oxyz дан треугольник ABC с координатами трех вершин A(-1;1;2), B(1;2;3), C(3;-2;0). Вычислите площадь треугольника ABC.

Решение :

У нас есть:

Чтобы вычислить площадь треугольника, вам необходимо определить, к какому типу относится этот треугольник, затем найти правильную формулу вычисления площади и необходимые коэффициенты, чтобы вычислить площадь треугольника как можно быстрее.

Типы треугольников

Правильный треугольник: самый простой треугольник, имеет разные длины сторон и разные величины внутренних углов. Правильные треугольники также могут включать в себя частные случаи треугольников.

Равнобедренный треугольник: треугольник с двумя равными сторонами, эти две стороны называются двумя боковыми сторонами. Вершина равнобедренного треугольника является пересечением двух смежных сторон. Угол, образованный вершиной, называется углом при вершине, два других угла называются углами при основании. Свойство равнобедренного треугольника состоит в том, что два угла при основании равны.

Равносторонний треугольник: частный случай равнобедренного треугольника, у которого все три стороны равны. Свойство равностороннего треугольника заключается в том, что он имеет 3 равных угла и составляет 60 градусов.

Прямоугольный треугольник: треугольник, один из углов которого равен 90° (прямой угол).

Тупоугольный треугольник: треугольник, внутренний угол которого больше 90° (тупой угол) или внешний угол меньше 90° (острый угол).

Остроугольный треугольник: треугольник, у которого три внутренних угла меньше 90° (три острых угла) или все внешние углы больше 90° (шесть тупых углов).

Прямоугольный равнобедренный треугольник: является одновременно прямоугольным и равнобедренным треугольником.

• Формула для расчета периметра треугольника
• Формула для вычисления высоты в правильных, равнобедренных, равносторонних и прямоугольных треугольниках
• На чем делается акцент? Формула для расчета центра тяжести треугольника
• Что такое серединный перпендикуляр?

Выше приведено краткое изложение распространенных формул расчета площади треугольника, вычисляющих площадь треугольника в системе координат oxyz. Если у вас есть какие-либо опасения, вопросы или пожелания, пожалуйста, оставьте комментарий ниже для обсуждения с Quantrimang.com.