Формула для вычисления площади ромба, периметра ромба

Давайте рассмотрим и запомним формулу вычисления площади, периметра и диагонали ромба в статье ниже.

Оглавление

• 1. Формула для вычисления площади ромба
  • Формула расчета площади ромба по основанию и высоте
  • Формула для вычисления площади ромба на основе формулы треугольника (если известен угол ромба)
• 2. Формула для вычисления периметра ромба
• 3. Что такое ромб?
  • Свойства ромба
• 4. Пример вычисления площади и периметра ромба

1. Формула для вычисления площади ромба

Площадь ромба измеряется размером площади его поверхности, представляющей собой видимую плоскую часть ромба.

Формула расчета площади ромба по основанию и высоте

Площадь ромба равна половине произведения длин двух диагоналей , формула выглядит следующим образом:

Там:

• Sплощадь ромба.
• d1и d2являются двумя диагоналями ромба.

Пример вычисления площади ромба.

Урок 1: Имеется кусок картона в форме ромба с двумя пересекающимися диагоналями длиной 6 см и 8 см соответственно. Какова площадь ромбовидного картона?

Применяя метод вычисления площади ромба, имеем d1 = 6 см и d2 = 8 см. Подставляем это в формулу и получаем следующий результат:

S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (6 x 8) = 1/2 x 48 = 24 см2

Формула для вычисления площади ромба на основе формулы треугольника (если известен угол ромба)

В котором: а: сторона ромба

Пример 1 : Дан ромб ABCD, сторона ромба = 4 см, угол A = 35 градусов. Вычислите площадь ромба ABCD.

Решение: Применяя формулу, имеем a = 4, угол = 35 градусов. Заменим формулу следующим образом:

S = a2 x sinA = 42 x sin(35) = 9,176 (см2)

2. Формула для вычисления периметра ромба

Периметр ромба вычисляется путем сложения длин линий, окружающих фигуру, которая также является линией, окружающей всю область.

Чтобы вычислить периметр ромба, мы вычисляем сумму длин четырех сторон. Конкретная формула выглядит следующим образом:

Там:

• Pпериметр ромба.
• aдлина стороны ромба.

Например: Дан ромб ABCD с равными длинами сторон по 7 см. Каков периметр этого ромба?

Согласно приведенной выше формуле расчета периметра ромба, имеем a = 7 см. Таким образом, периметр ромба ABCD будет рассчитываться следующим образом:

P (ABCD) = ax 4 = 7 x 4 = 28 см

3. Что такое ромб?

Ромб — четырёхугольник с четырьмя равными сторонами. Это параллелограмм, у которого две смежные стороны равны, или параллелограмм, у которого две диагонали перпендикулярны друг другу.

Свойства ромба

• 2 равных противолежащих угла
• 2 диагонали перпендикулярны друг другу и пересекаются в середине каждой линии
• Две диагонали являются биссектрисами углов.

В этой статье Quantrimang.com вновь представит эффективные формулы для расчета площади и периметра ромба для вашей учебы и работы.

4. Пример вычисления площади и периметра ромба

Пример 1: 

Дан ромб ABCD со стороной AD = 4 м и углом DAB = 30 градусов. Вычислите площадь ромба ABCD.

Приз:

Поскольку ABCD — ромб, образованные треугольники являются равнобедренными. Пусть I будет серединой двух диагоналей, тогда AI перпендикулярна BD, угол IAB = 15 градусов.

Следовательно, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84м.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABI, согласно теореме Пифагора имеем:

BI2= AB2- AI2= 1,25м

Итак, БИ = 1,1м

АС = 2. ИИ = 7,68м

BD = 2. BI = 2,2м

Исходя из формулы вычисления площади ромба, имеем площадь ромба ABCD = ½. Переменный ток. БД = 8,45(м2)

Пример 2: Дан ромб со стороной 6 см и одним из его углов, равным 60°. Рассчитайте площадь ромба.

При наличии этих данных у вас не будет никакой основы для расчета площади ромба. Чтобы вычислить диагональ ромба, вам придется полагаться на свойства ромбов, свойства равносторонних треугольников и на то, как вычислить стороны прямоугольного треугольника. Шаги следующие:

Шаг 1: Нарисуйте рисунок и запишите известные факты.

Шаг 2: Применяя свойства ромба, имеем:

, диагональ AC является биссектрисой угла A, поэтому угол будет равен 1/2 угла и равен 60°. (Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360°, сумма внутренних углов треугольника равна 180°). Таким образом, треугольник ADC будет равносторонним => сторона AC равна 6 см. I — середина отрезка AC => AI=3см.

Шаг 3: Рассчитайте длину DI

Треугольник DIA прямоугольный при I, сторона DI будет рассчитываться следующим образом:

=> см

Шаг 4: Рассчитайте площадь ромба ABCD:

Пример 3: Дан ромб ABCD со стороной 13 см, две диагонали пересекаются в точке H.

Вычислите площадь ромба ABCD, зная, что BH в полтора раза больше AH.

Решение:

ABCD — ромб, поэтому AH перпендикулярна BH в точке H, тогда треугольник ABH является прямоугольным в точке H.

Пусть BH= 2a, тогда AH =3a.

По теореме Пифагора имеем: AH²+ BH²= AB² ⇒9a²+4a²=13 ⇒13a²=13 ⇒a=1

Следовательно, AH= 3 см, BH= 2 см или AC= 6 см, BD= 4 см.

Площадь ромба равна: S = 6,4/2= 12 см².

Пример 4 :

Дан ромб MNPQ, угол A = 30o, периметр = 20 м, середина диагонали равна I. Какова площадь ромба MNPQ?

Решение

Длина стороны ромба равна a = P : 4 = 20 : 4 = 5м.

Поскольку треугольники, образованные ромбами, все являются равнобедренными, треугольник, образованный из середины диагонали I, точек M, N, будет образован углом IMN = 15o.

Длина половины диагонали MI = MN x cos IMN = 5 x cos150 = 4,8 м

Применяя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике MNI, имеем: NI = 1,4м.

Длина диагонали NQ = 2 x NI = 2 x 1,4 = 2,8 м

Площадь ромба MNPQ равна S = 2 x ½ x NQ x MI = 1 x ½ x 2,8 x 4,8 = 13,44 м2.

Ответ: 13,44м2

Если у вас есть вопросы, связанные с формулой расчета площади и периметра ромба, пожалуйста, оставьте комментарий ниже, чтобы обсудить и ответить вместе. Спасибо, что прочитали статью.