Формула для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса, полной площади усеченного конуса, объема усеченного конуса

Приглашаем вас узнать, что такое усеченный конус, формулу расчета объема усеченного конуса, площадь боковой поверхности и полную площадь усеченного конуса в статье ниже.

Как стало известно из предыдущей статьи, пирамида образуется, если прямоугольный треугольник повернуть вокруг своей оси (стороны прямого угла) на один оборот.

Усеченный конус

• 1. Вычислите площадь усеченного конуса.
  • 1.1. Вычислите боковую площадь усеченного конуса.
  • 1.2. Вычислите полную площадь усеченного конуса.
• 2. Вычислите объем усеченного конуса.
• Что такое усеченный конус?

1. Вычислите площадь усеченного конуса.

Площадь усеченного конуса часто обозначают двумя понятиями: боковой площадью и полной площадью.

1.1. Вычислите боковую площадь усеченного конуса.

Там:

• Периметр — это площадь вокруг усеченного конуса.
• r1и r2— радиус двух оснований усеченного конуса.
• l— длина образующей усеченного конуса.

Боковая площадь усеченного конуса включает в себя только площадь граней, окружающих конус, не включая площадь двух оснований.

Формула для расчета боковой площади: равна разнице боковой площади большого конуса и малого конуса.

1.2. Вычислите полную площадь усеченного конуса.

• r1и r2— радиус двух оснований усеченного конуса.
• l— длина образующей усеченного конуса.

Следовательно:

Там:

• Площадь вокруг усеченного конуса — это площадь вокруг него.
• Стоальфан — полная площадь поверхности усеченного конуса.
• S2day — площадь двух нижних поверхностей

Общая площадь рассчитывается как величина всего пространства, занимаемого фигурой, включая боковую площадь и площадь двух круговых оснований.

Формула для расчета общей площади: равна боковой площади плюс площадь двух оснований.

Например:

Дан усеченный конус с радиусами оснований r1 и r2, равными 5 см и 7 см соответственно. Длина образующей линии, соединяющей вершину с основанием конуса, составляет 6 см. Какова полная площадь и боковая площадь этого конуса?

Приз:

Применяя формулу для расчета полной площади усеченного конуса, имеем r1 = 5см, r2 = 7см и длину образующей l = 6см. Вычислите полную площадь усеченного конуса, применив следующую формулу:

Stp = π.(5 + 7).4 + (π.52 + π.72) = π.12,4 + (π.25 + π.49) = 383,08 (см2).

Таким образом, общая площадь этого усеченного конуса составляет приблизительно 383,08 см2.

Боковая поверхность усеченного конуса равна:

Sxq = π.(r1 + r2).l = π.(5 +7).6 ~ 226 см2.

2. Вычислите объем усеченного конуса.

Объем усеченного конуса — это количество пространства, которое он занимает.

Формула для расчета объема усеченного конуса: равен разности объемов большого и малого конусов.

Там:

• Vобъем усеченного конуса.
• r1и r2— радиус двух оснований усеченного конуса.
• h— высота усеченного конуса (расстояние между двумя основаниями).

Например : Дан усеченный конус с радиусами оснований r1 и r2, равными 5 см и 9 см соответственно. Высота, соединяющая два радиуса основания, составляет 8 см. Какова общая площадь поверхности этого конуса?

Приз: 

Применяя формулу для расчета объема усеченного конуса, имеем: r1 = 5см, r2 = 9см, h = 8см.
V = 1/3π.8. (52+5,9+92)=1264,37 (см3).

Таким образом, объем этого усеченного конуса составляет приблизительно 1264,367 см3.

Пример 2:

Дан усеченный конус, показанный на рисунке.

Зная, что радиус малого основания r = 3 см, радиус большого основания R = 6 см, длина AB = 4 см. Вычислите площадь боковой поверхности и объем усеченного конуса.

Приз:

Боковая поверхность усеченного конуса равна:

Sxq = π(r + R)l = π(3 + 6).4 = 36π (см2)

Для расчета высоты усеченного конуса имеем следующий рисунок:

Применяя теорему Пифагора и прямоугольный треугольник AHB в точке H, имеем:

Объем усеченного конуса равен:

• Формула для вычисления объема усеченной пирамиды, площади боковой поверхности и полной площади усеченной пирамиды

Что такое усеченный конус?

Если конус пересечь плоскостью, параллельной основанию, то часть плоскости внутри конуса представляет собой окружность . Часть фигуры между вышеуказанной плоскостью и основанием называется усеченным конусом.

Можно понять, что усеченный конус — это фигура с двумя основаниями, представляющими собой две окружности с разными радиусами, лежащие в двух параллельных плоскостях, причем линия, соединяющая центры, является осью симметрии.

Вы можете легко заметить, что в жизни мы часто сталкиваемся с усеченными конусами, такими как ведра или абажуры... Надеемся, что благодаря приведенной выше статье вы лучше поймете, что такое усеченные конусы и как вычислить их площадь и объем.