Площадь цилиндра: Площадь поверхности цилиндра, общая площадь цилиндра

Давайте узнаем формулу для расчета боковой площади, полной площади и высоты цилиндра, чтобы применять ее в учебе и повседневной жизни.

Оглавление

• Как рассчитать площадь цилиндра
  • Формула для расчета площади боковой поверхности цилиндра
  • Формула для расчета полной площади цилиндра
• Рассчитайте высоту цилиндра.
• Формула для расчета радиуса основания цилиндра
  • 1. Формула для вычисления длины окружности; площадь круга 
  • 2. Основание — окружность, вписанная в многоугольник.
  • 3. Основанием является окружность, описанная вокруг многоугольника.
• Что такое круговой цилиндр?
• Формула для расчета площади поперечного сечения цилиндра 
• Пример расчета площади цилиндра 

Как рассчитать площадь цилиндра

Площадь цилиндра включает в себя боковую площадь и полную площадь.

Вы можете ввести высоту и радиус цилиндра в таблицу ниже, чтобы узнать боковую площадь и общую площадь цилиндра.

Формула для расчета площади боковой поверхности цилиндра

Боковая площадь цилиндра включает в себя только площадь окружающей цилиндр поверхности, не включая площадь двух оснований.

Формула для расчета площади боковой поверхности цилиндра — это длина окружности основания, умноженная на высоту.

Там: Окружение — это прилегающая территория. rрадиус цилиндра. h— высота, расстояние между двумя основаниями цилиндра.

Пример: 1

Круглый цилиндр имеет радиус основания r = 5 см, высоту h = 7 см. Рассчитайте площадь боковой поверхности вертикального цилиндра.

Решение: Площадь поверхности кругового цилиндра: Sxq = 2.π.rh = 2π.5.7 = 70π = 219,8 (см2).

Пример: 2

Дан квадрат ABCD со стороной 2a. Пусть O и O' — середины сторон AB и CD соответственно. При вращении этого квадрата вокруг оси OO' мы получаем вращающийся цилиндр. Рассчитайте площадь поверхности вращающегося цилиндра.

Решение:

Радиус окружности основания равен r= CD= a

Высота цилиндра h= OO'= AD=2a

Таким образом, боковая площадь цилиндра равна Sxq = 2πrh = 2π.a.2a =4a2π.

Формула для расчета полной площади цилиндра

Общая площадь рассчитывается как величина всего пространства, занимаемого фигурой, включая боковую площадь и площадь двух круговых оснований.

Формула для расчета полной площади цилиндра — это площадь боковой поверхности плюс площадь двух оснований.

Пример 1 : Рассчитайте общую площадь цилиндра с основанием 3 и высотой 5.

Решение:

Общая площадь равна Stp= Sxq + 2Sd = 2πr(r+h) = 2π.3(3+5) =48π

Рассчитайте высоту цилиндра.

Высота цилиндра — это расстояние между двумя основаниями цилиндра.

Рассчитайте высоту цилиндра, зная его полную площадь и радиус основания.

Например: Дан цилиндр с радиусом основания R = 8 см и общей площадью 564π см2. Рассчитайте высоту цилиндра.

Приз:

У нас есть

Рассчитайте высоту цилиндра, зная площадь боковой поверхности.

=>

Формула для расчета радиуса основания цилиндра

1. Формула для вычисления длины окружности; площадь круга 

Окружность имеет длину окружности C=2πr

=>

Круг с основанием имеет площадь S=πr2

=>

Например. Рассчитайте радиус основания цилиндра в следующих случаях:

а. Длина окружности основания равна 6π.

б. Площадь основания равна 25π.

Решение:

а. Радиус окружности основания равен

б. Радиус окружности основания равен

2. Основание — окружность, вписанная в многоугольник.

- Вписанный в любой треугольник: S - площадь треугольника, p - полупериметр.

- Вписанный в равносторонний треугольник: сторона

- Вписанный квадрат:

Пример 1 . Дан цилиндр, вписанный в куб с ребром а. Рассчитайте радиус этого цилиндра.

Радиус цилиндра равен:

Пример 2 . Дана правильная призма ABC.A'B'C' с объемом, описанным вокруг цилиндра. Рассчитайте радиус этого цилиндра.

Объем призмы равен

Основание правильной призмы — равносторонний треугольник, поэтому => сторона

Следовательно, радиус основания цилиндра равен:

3. Основанием является окружность, описанная вокруг многоугольника.

Вписанный в любой треугольник:

Там:

• a, b, c — длины трех сторон треугольника.
• p — полупериметр треугольника:

Окружность прямоугольного треугольника: гипотенуза

Периферия равностороннего треугольника: сторона

Окружность квадрата: сторона

Например: 

Вычислите радиус основания цилиндра, описанного около правильной пирамиды S.ABC, в следующих случаях:

а. ABC — прямоугольный треугольник с точкой A, где AB = a и AC = a√3.

б. ABC имеет AB= 5; АС= 7; БК=8

Приз:

а. Гипотенуза

Так как ABC — прямой угол при A, радиус R=0,5.BC=a

б. Полупериметр треугольника ABC равен

Что такое круговой цилиндр?

Круговой цилиндр — это цилиндр с двумя равными круглыми основаниями, параллельными друг другу.

Цилиндры довольно часто используются в геометрических задачах от простых до сложных, в которых формула для вычисления площади и объема цилиндров часто используется по-разному. Если вы уже знаете, как вычислить площадь и длину окружности круга, вы легко выведете формулы для вычисления объема, боковой площади и полной площади цилиндра.

Формула для расчета площади поперечного сечения цилиндра

Разрежьте цилиндр плоскостью (P), проходящей через ось

• Полученное поперечное сечение представляет собой прямоугольник.

Площадь поперечного сечения: SABCD = BC.CD = 2r.h

Разрежьте цилиндр плоскостью (P), параллельной оси и находящейся на расстоянии x от нее.

Полученное поперечное сечение представляет собой прямоугольник ABCD, как показано выше. Пусть H будет серединой CD, тогда OH ⊥ CD=> Следовательно, площадь поперечного сечения

Разрез цилиндра плоскостью (P), не перпендикулярной оси, но пересекающей все образующие цилиндра.

Образованное поперечное сечение представляет собой окружность с центром O' и радиусом O'A'=r. Площадь поперечного сечения: S= πr2

Разрез цилиндра плоскостью (Р), не перпендикулярной оси, а пересекающей все образующие цилиндра.

Полученное поперечное сечение представляет собой эллипс (E) с малой осью 2r => a=r. Большая ось равна где - угол между осью OI и (P) Следовательно, площадь S= π. аб=

Пример расчета площади цилиндра

Урок 1 :

Боковая поверхность цилиндра имеет окружность основания 13 см и высоту 3 см.

Приз:

Имеем: длина окружности C = 2R.π = 13см, h = 3см.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна:

Sxq = 2πr.h = Ch = 13,3 = 39 (см²)

Урок 2 : Дан цилиндр с радиусом основания 6 см, а высота от основания до вершины цилиндра составляет 8 см. Какова площадь боковой поверхности и полная площадь цилиндра?

Премия

Согласно формуле имеем полукруг основания r = 6 см и высоту цилиндра h = 8 см. Таким образом, у нас есть формула для расчета боковой площади цилиндра и полной площади цилиндра следующим образом:

Площадь поверхности цилиндра = 2 x π xrxh = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 см²

Общая площадь цилиндра = 2 Π x R x (R + H) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 см²

Урок 3 : Радиус основания цилиндра равен 7 см, а площадь боковой поверхности равна 352 см2.

Тогда высота цилиндра равна:

(А) 3,2 см; (Б) 4,6 см; (С) 1,8 см

(Д) 2,1 см; (E) Другой результат

Пожалуйста, выберите правильный результат.

Решение: У нас есть

Итак, ответ E правильный.

Урок 4 : Высота цилиндра равна радиусу окружности основания. Боковая площадь цилиндра составляет 314 см2. Рассчитайте радиус окружности основания и объем цилиндра (результат округлите до двух знаков после запятой).

• Формула расчета объема цилиндра

Приз:

Боковая площадь цилиндра составляет 314 см2.

Имеем Sxq = 2.π.rh = 314

Где r = h

Итак, 2πr² = 314 => r² ≈ 50 => r ≈ 7,07 (см)

Объем цилиндра: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (см³).

Надеюсь, статья выше помогла вам усвоить базовые и расширенные знания о цилиндрах, о том, как рассчитать общую площадь и боковую площадь цилиндра.